Fonksiyon Çeşitleri - Özel Tanımlı Fonksyonlar

PARÇALI FONKSİYONLAR

Tanım kümesinin alt aralıklarında ayrı birer fonksiyon olarak tanımlanan fonksiyonlara Parçalı Fonksiyon denir.

alt aralıkların uç noktaları olan x = a , x = b noktalarına parçalı fonksiyonunun kritik noktaları denir.

UYARI:
Parçalı fonksiyonların grafikleri çizilirken her dalın grafiği tanımlı olduğu aralıkta çizilir. Dalların grafiği çizilirken kritik noktalardaki değerler kesinlikle belirtilmelidir.

MUTLAK DEĞER FONKSİYONLARI

f : A Ì R ® R bir fonksiyon olsun. ï f ï : A ® R⁺ È { 0 } olmak üzere,

kuralı ile tanımlanan ê f ê fonksiyonuna Mutlak Değer Fonksiyonu denir.

UYARI:

y = f(x) fonksiyonu ile y = -f(x) fonksiyonu x-eksenine göre simetriktir. Buna göre, y = ï f ï fonksiyonunun grafiği çizilirken; önce y = f(x) fonksiyonunun grafiği çizilir. Sonra bu grafiğin:
I. x-ekseninin üst tarafındaki kısım aynen alınır.
II. x-ekseninin alt tarafındaki kısmın ise x-eksenine göre simetriği alınır.

UYARI:

F : a Ì R ® R bir fonksiyon olsun. Sgnf = A ® { -1 , 0 , 1 } olmak üzere,

Şeklinde tanımlanan Sgn f(x) fonksiyonuna f 'nin İşaret Fonksiyonu denir. ve signum f
biçiminde okunur.

ÖRNEK:

f : R ® R , f(x) = Sgn(x³ - 4x ) fonksiyonunun grafiğini çizelim.

TAM DEĞER FONKSİYONU

x Î R olmak üzere x'ten büyük olmayan en büyük tamsayıya x'in tam değeri denir.
x'in tam değeri

ile gösterilir. Bu tanıma göre;

biçiminde tanımlanan f fonksiyonuna Tam Değer Fonksiyonu denir.

TAM DEĞER FONKSİYONLARININ ÖZELLİKLERİ:

ÖRNEK:

ÖRNEK:

TAM DEĞER FONKSİYONLARININ GRAFİKLERİ:

a < 0 ise tam aralıklar soldan açık sağdan kapalı
a > 0 ise tam aralıklar sağdan açık soldan kapalı Pratik olarak;
Pratik olarak;
Önce y = f(x) fonksiyonunun grafiği çizilir.
Denklemi y = m olan doğruların y = f(x) eğrisini kestiği noktalardan x-eksenine dikmeler inilir.
Denklemi y = m olan doğruların y = f(x) eğrisi ile dikmeler arasında kalan parçalar fonksiyonunun grafiğini oluşturur.
Denklemi y = m olan doğruların eğriyi kestiği noktalar grafiğe dahil, dikmeleri kestiği noktalar grafiğe dahil değildir.

ÖRNEK:

Mutlak değer fonksiyonunun içini sıfır yapan noktalar bu fonksiyonun kritik noktalarıdır. Mutlak değer fonksiyonu incelenirken, bu kritik noktalara göre önce parçalı biçimde yazılır.

ÖZELLİKLER